Задача 69555 Найдите корень ypasnenus log(1/2) (2x...

635bee74a3f88b3eb626e742

24.02.2023 14:40:17

Найдите корень ypasnenus log(1/2) (2x +5) - log(1/3) 13=log(1/2) 5.

626fab9a354ab65fb2f43abb

24.02.2023 18:12:44

★

[m]\log_{1/2}(2x+5) - \log_{1/2}13 = \log_{1/2}5[/m]
Область определения:
2x + 5 > 0
x > -5/2
x ∈ (-2,5; +oo)
Решаем само уравнение. Переносим число направо:
[m]\log_{1/2}(2x+5) = \log_{1/2}13 + \log_{1/2}5[/m]
По свойствам логарифма:
[m]\log_{1/2}13 + \log_{1/2}5 = \log_{1/2}(13 \cdot 5) = \log_{1/2}65[/m]
Получаем:
[m]\log_{1/2}(2x+5) = \log_{1/2}65[/m]
Основания логарифмов одинаковые, значит, и выражения под логарифмами равны:
2x + 5 = 65
2x = 60
x = 30 - подходит под обоасть определения.
Ответ: 30