Задача 69550 В равнобедренном треугольнике АВС (AB =...

63ef70401b76f2037e4d48cd

24.02.2023 10:09:05

В равнобедренном треугольнике АВС (AB = BC) медиана АМ и биссектриса СЕ взаимно перпендикулярны. Найдите косинус угла АВС. ОБЪЯСНИТЕ!!!

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.02.2023 12:59:05

★

Пусть P- точка пересечения медианы АМ и биссектрисы СЕ
⇒СE ⊥ AM ⇒ CP ⊥ AM
СP - высота и биссектриса Δ АМС

⇒ Δ АМС - равнобедренный

AC=CM=x

M=середина BC

AB=BC=2x

по теореме косинусов

cos ∠ АВС=((2x)^2+(2x^2)-x^2)/(2*2x*2x)=[b]7/8[/b]