Задача 69534 ...

63f723b638e846229c00317e

23.02.2023 11:30:24

2.Рівнобедрені трикутники MNK і МЕК мають спільну сторону МК.
Знайти кут між площинами MNK і МЕК, якщо MN=5√3см, ЕК=13 см, EN=
√74 см, МК= 10 см.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.02.2023 12:09:12

★

Чтобы найти линейный угол двугранного угла надо к линии пересечения МК провести перпендикуляры.

Так как треугольники равнобедренные, то проводим перпендикуляр в одном из них, например
NF ⊥ MK
NF - высота равнобедренного треугольника, значит одновременно и медиана

Тогда F- середина MK
Проводим медиану ЕМ
Так как медиана равнобедренного треугольника

EM ⊥ MK

∠ NFE- линейный угол двугранного угла. Находим его из Δ NFE
(если провести высоты в каждом треугольнике, нужно доказать, что они попадают в одну и ту же точку Е !)


По теореме Пифагора из Δ NMF
NF=5sqrt(2)
По теореме Пифагора из Δ EKF
EF= 12

NE^2=NF^2+EF^2-2*NF*EF*cos∠ NFE

74=50+144-2*5sqrt(2)*12*cos∠ NFE

cos∠ NFE=1/sqrt(2)

∠ NFE=45 °