Задача 69524 Номер 4.20 найти A*A-1...
Условие
Решение
[m]A \cdot A = \begin{vmatrix}
1 & 2 & 7 \\
2 & 3 & -5 \\
0 & 1 & 6 \\
\end{vmatrix} \cdot \begin{vmatrix}
1 & 2 & 7 \\
2 & 3 & -5 \\
0 & 1 & 6 \\
\end{vmatrix} = [/m]
[m] = \begin{vmatrix}
1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 7 \cdot 0 & 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 7 \cdot 1 & 1 \cdot 7 + 2(-5) + 7 \cdot 6 \\
2 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + (-5) \cdot 0 & 2 \cdot 2 + 3 \cdot 3 + (-5) \cdot 1 & 2 \cdot 7 + 3(-5) + (-5) \cdot 6 \\
0 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 6 \cdot 0 & 0 \cdot 2 + 1 \cdot 3 + 6 \cdot 1 & 0 \cdot 7 + 1(-5) + 6 \cdot 6 \\
\end{vmatrix} = [/m]
[m]= \begin{vmatrix}
1+4+0 & 2+6+7 & 7-10+42 \\
2+6+0 & 4+9-5 & 14-15-30 \\
0+2+0 & 0+3+6 & 0-5+36 \\
\end{vmatrix} = \begin{vmatrix}
5 & 15 & 39 \\
8 & 8 & -31 \\
2 & 9 & 31 \\
\end{vmatrix}[/m]
Вычитаем единичную матрицу:
[m]\begin{vmatrix}
5 & 15 & 39 \\
8 & 8 & -31 \\
2 & 9 & 31 \\
\end{vmatrix} - \begin{vmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{vmatrix} = \begin{vmatrix}
4 & 15 & 39 \\
8 & 7 & -31 \\
2 & 9 & 30 \\
\end{vmatrix}[/m]