Задача 69521 ...

63f6229fbe65af5946fc7f29

22.02.2023 17:13:42

Функцию f(x) разложить в ряд Фурье по синусам кратных дуг

{ 2x^2, 0 < x ≤ 1
{ -1, 1 < x < 3

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.02.2023 21:21:51

★

Продолжить функцию на (-3;0) [i] нечётным [/i]образом, тогда
получим разложение функции по симметричному относительно нуля промежутку (-3;3)в ряд Фурье по синусам ( см. скрин):

[m]f(x) ∼ ∑_{1}^{ ∞}b_{n} sin\frac{nπx}{l}[/m]

[m]l=3[/m]

[m]f(x) ∼ ∑_{1}^{ ∞}b_{n}\frac{nπx}{3}[/m]


[m]b_{n}=\frac{2}{3}( ∫_{0} ^{1}2x^2\cdot sin\frac{nπx}{3}dx+∫_{1} ^{3}(-1)sin \frac{nπx}{3}dx)[/m]

Первый интеграл по частям два раза.
Второй табличный


=========