Задача 69505 1) Брошены 3 игральные кости Найти...
Условие
2) В кучу сложены яблоки с 4 яблонь.
Урожай первой яблони составляет 60 кг, второй - 10 кг, третьей - 30 кг четвертой - 50 кг..
Доля червивых яблок для первой иблони составляет 0,2; для второй - 0,3; третьей - 0,4; четвертой - 0,5. Чему равна вероятность того, что случайным образом взятое яблоко из кучи окажется червивым: '‚
3) На сборку поступают детали с 3 станков
Первый станок дает 0,7% брака: второй - 0,5%: третий — 0,1
С первого станка поступает 2000 деталей; со второго - 1500; с третьего - 1000.
4) Сдастся 400 квартирный дом. Вероятность того, что будут обнаружены недоделки - 0,15
Решение
Испытание состоит в том, что подбрасывают три игральные кости
n=6*6*6=216 исходов испытания
A-"сумма выпавших очков равна 12"
Событию А благоприятствуют исходы:
1+5+6=12
2+4+6=12
3+3+6=12
2+5+5=12
3+4+5=12
4+4+4=12
6 вариантов расположения трех разных чисел на костях
если две цифры одинаковые, то три варианта
если все три числа одинаковые, то один вариант
m=6+6+3+3+6+1=25
p(A)=m/n=25/216 ≈ 0,12
2.
Задача на формулу полной вероятности.
Вводим в рассмотрение события-гипотезы
H_(1) - "яблоко с 1–ой яблони, "
H_(2) - "яблоко со 2–ой яблони,"
H_(3) - "яблоко с 3–ей яблони,"
H_(4) - "яблоко с 4–ой яблони,"
60+10+30+50=150
p(H_(1))=[b]60/150[/b]
p(H_(2))=[b]10/150[/b]
p(H_(3))=[b]30/150[/b]
p(H_(4))=[b]50/150[/b]
событие A- "яблоко оказалось червивым"
p(A/H_(1))=0,2
p(A/H_(2))=0,3
p(A/H_(3))=0,4
p(A/H_(3))=0,5
По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))+p(H_(4))*p(A/H_(4))
P(A)=([b]60/150[/b])*0,2+([b]10/150[/b])*0,3+([b]30/150[/b])0,4+([b]50/150[/b])0,5=(10/150)*(6*0,2+0,3+3*0,4+5*0,5)=[b]52/150 ≈ 0,3467[/b]
3.
Задача на формулу Байеса
Вводим в рассмотрение события-гипотезы
H_(1) - "деталь изготовлена на 1–ом станке, "
H_(2) - "деталь изготовлена на 2–ом станке,"
H_(3) - "деталь изготовлена на 3–ем станке,"
2000+1500+1000=4500
p(H_(1))=[b]2000/4500[/b]
p(H_(2))=[b]1500/4500[/b]
p(H_(3))=[b]1000/4500[/b]
событие A- "деталь оказалось бракованной"
p(A/H_(1))=0,7
p(A/H_(2))=0,5
p(A/H_(3))=0,1
По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))=[b]2000/4500[/b]*0,7+[b]1500/4500[/b]*0,5+[b]1000/4500[/b]*0,1=[red]0,5[/red]
По формуле Байеса:
p(H_(1)/A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))/p(A)=[b]2000/4500[/b]*0,7/[red]0,5[/red]=28/45 ≈ 0,6222
4.
Повторные испытания с двумя исходами
p=0,15
q=1-p=1-0,15=0,85
n=400 - велико
Формула Бернулли неприменима.
Значит применяем формулу Лапласа
P_(400) (k ≤ 50)