Задача 69500 Доказать неравенство: 1) (6y-1)(y+2) <...
Условие
1) (6y-1)(y+2) < (3y+4)(2y+1);
2) 4(x+2) < (x+3)^2-2x
математика 8-9 класс
253
Решение
★
6y^(2)-y+12y-2<6y^(2)+8y+3y+4,
6y^(2)+11y-2<6y^(2)+11y+4,
т.к. 6y^(2)+11y - одинаковая часть, а -2<4-неравенство верное, то и исходное неравенство тоже верное.
2) 4(x+2)<(x+3)^(2)-2x,
4x+8<x^(2)+6x+9-2x,
4x+8<^x(2)+4x+9,
т.к. 4х - одинаковая часть, x^(2) ≥ 0 при любом х, тогда 8<x^(2)+9 при любом х, значит, исходное неравенство верное.