Задача 69429 ...

63e875d9a9df9614ac888c49

20.02.2023 16:50:24

Найдите неопределённые интегралы

a) ∫(6x^3+2x-3) dx

б) ∫ e^(9x) dx

в) ∫ dx/sqrt(9-x^2)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.02.2023 17:36:01

★

[m] ∫ (6x^3+2x-3)dx= ∫6x^3dx + ∫2xdx + ∫(-3)dx= 6 ∫ x^3dx+2 ∫ xdx-3 ∫ dx=6\cdot \frac{x^4}{4}+2\cdot \frac{x^2}{2}-3x+C[/m]


[m] ∫ e^{9x}dx= ∫ e^{9x}\cdot 9 \cdot \frac{1}{9}dx=\frac{1}{9} ∫ e^{9x} d(9x)=\frac{1}{9}\cdot e^{9x}+C[/m]

d(9x)=(9x)`dx=9dx


[m] ∫ \frac{1}{\sqrt{9-x^2}}dx= ∫ \frac{1}{\sqrt{3^2-x^2}}dx=arcsin\frac{x}{3}+C[/m]


===========