Задача 69408 Очень сроч ...
Условие
Решение
4x^2 + x > 4x^2 - 9
[b]x > -9[/b]
Верно не при любом x.
б) (5x - 1)(5x + 1) < 25x^2 + 2
25x^2 - 1 < 25x^2 + 2
[b]-1 < 2[/b]
Верно при любом x
в) (3x + 8)^2 > 3x(x + 16)
9x^2 + 48x + 64 > 3x^2 + 48x
[b]6x^2 + 64 > 0[/b]
Верно при любом x
г) (7 + 2x)(7 - 2x) < 49 - x(4x + 1)
49 - 4x^2 < 49 - 4x^2 - x
[b]0 < -x[/b]
Верно не при любом x.
745) а) 5/x = 2 - 3/(x-2)
Область определения: x ≠ 0, x ≠ 2
Умножаем всё на x(x-2)
5(x - 2) = 2x(x - 2) - 3x
5x - 10 = 2x^2 - 4x - 3x
2x^2 - 12x + 10 = 0
x^2 - 5x + 6 = 0
(x - 2)(x - 3) = 0
Так как x ≠ 2, то
Ответ: [b]x = 3[/b]
б) 3/(2x - 1) = 5x - 9
Область определения: x ≠ 1/2
3 = (5x - 9)(2x - 1)
10x^2 - 18x - 5x + 9 = 3
10x^2 - 23x + 6 = 0
D = 23^2 - 4*10*6 = 529 - 240 = 289 = 17^2
x1 = (23 - 17)/20 = 6/20 = 3/10 = 0,3
x2 = (23 + 17)/20 = 40/20 = 2
Оба корня подходят к области определения.
Ответ: [b]x1 = 0,3; x2 = 2[/b]