Задача 69403 Крыша имеет форму правильной...

6034f85a16e9eb62f3f77052

19.02.2023 21:42:48

Крыша имеет форму правильной четырехугольной пирамиды. Угол между боковой гранью пирамиды и основанием равен 45 гр. Длина основания крыши 4,5 м. Сколько металлических листов понадобиться, чтобы покрыть крышу, если размеры листа 70 см на 140 см. (необходимый резерв материала 10% от площади крыши)

626fab9a354ab65fb2f43abb

20.02.2023 08:43:18

★

Рисунок прилагается.
Пирамида ABCDS, в оcновании лежит квадрат ABCD, AB = BC = CD = AD = 4,5 м.
O - центр квадрата, M - середина BC, угол SMO = 45°.
Размер мет. листа 140х70 см. Необходимый резерв равен 10% от площади крыши.
Сколько надо листов, чтобы покрыть крышу?
Решение.
Найдем площадь боковой поверхности крыши.
OM = AB/2 = 4,5/2 = 2,25 м.
Угол SMO = 45°, значит, треугольник SMO - прямоугольный и равнобедренный.
Поэтому высота SO = OM = 2,25 м. а апофема SM = 2,25*sqrt(2) ≈ 3,18 м
Площадь одной боковой грани:
S(гр) = a*h/2 = BC*SM/2 = 4,5*3,18/2 ≈ 7,16 м^2
Всего граней 4, общая площадь крыши:
S = 4*S(гр) = 4*7,16 = 28,64 м^2
Добавляем 10% необходимого резерва:
S(R) = S + 0,1*S = 28,64 + 2,864 = 31,504 м^2
Площадь 1 мет. листа S(л) = 140*70 см^2 = 1,4*0,7 м^2 = 0,98 м^2
На всю крышу вместе с резервом нужно:
S(R)/S(л) = 31,504/0,98 = 32,147 = 33 листа.
Ответ: 33 листа.