Задача 69393 C 2 n+1 + 2C 3 n+1 + 3C 4 n+1 + ... + nC...

63f2103c5366203118ec761a

19.02.2023 15:05:43

C 2 n+1 + 2C 3 n+1 + 3C 4 n+1 + ... + nC n+1 n+1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.02.2023 15:20:01

★

[m]C^{k}_{n}=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}[/m]


⇒

[m]C^{2}_{n+1}=\frac{(n+1)!}{2!\cdot (n+1-2)!}=\frac{(n+1)!}{2!\cdot (n-1)!}[/m]


так как [m] (n+1)!=1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (n-1)\cdot n\cdot (n+1)=(n-1)!\cdot n \cdot (n+1)[/m]

[m]C^{2}_{n+1}=\frac{n(n+1)}{2}[/m]

и так представляем каждое слагаемое... Затем складываем дроби....