Задача 69381 решить уравнение sin2x +...
Условие
математика 10-11 класс
147
Решение
★
2sin(x-(π/3)=2(sinx*cosx(π/3)-cosx*sin(π/3))=sinx-sqrt(3)cosx
Уравнение:
sin2x+sinx-sqrt(3)cosx=sqrt(3)*cosx+sqrt(3)
Так как
sin2x=2sinx*cosx
то
2sinx*cosx+sinx=2sqrt(3)*cosx+sqrt(3)
sinx*(2cosx+1)=sqrt(3)*(2cosx+1)
sinx*(2cosx+1)-sqrt(3)*(2cosx+1)=0
(2cosx+1)*(sinx-sqrt(3))=0
2cosx+1=0 или sinx-sqrt(3)=0 ( уравнение не имеет корней, -1 ≤sinx ≤ 1)
2cosx+1=0
cosx=-1/2
x= ± arccos(-1/2)+2πn, n ∈ [b]Z[/b]
x= ± arccos(2π/3)+2πn, n ∈ [b]Z[/b]- о т в е т