Задача 69374 Вычислить объем тела, образованного...

63f0d7b27cb9871287548166

18.02.2023 16:59:38

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной кривыми
a) ???? = 0,25????^2 + 2, 5???? − 8???? + 14 = 0, вокруг оси ????????
б) y = sin ???? , ???? = 1, ???? = 0, вокруг оси ????????.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.02.2023 22:45:20

★

б)
[m]V_{Oy}=π ∫^{1} _{0}(arcsiny)^2dy[/m]


[m]∫^{1} _{0}(arcsiny)^2dy[/m]

[i]Интегрирование по частям.[/i]
[m]arcsin^2y=u[/m] ⇒ [m]du=2arcsiny \cdot (arcsiny)`dy=2arcsiny\cdot \frac{1}{\sqrt{1-y^2}}dy[/m]
[m]dy=dv[/m] ⇒ [m]v=y[/m]

[m]=((\underbrace{arcsin^2y}_{u})\cdot \underbrace{y}_{v})|^{1}_{0}- ∫^{1} _{0}\underbrace{y}_{v}\cdot\underbrace{2arcsiny\cdot \frac{1}{\sqrt{1-y^2}}dy}_{du}=[/m]

[i]Интегрирование по частям.[/i]


[m]arcsiny=u[/m] ⇒ [m]du= \frac{1}{\sqrt{1-y^2}}dy[/m]
[m]dy=dv[/m] ⇒ [m]v=y[/m]


[m]=((\underbrace{arcsin^2y}_{u})\cdot \underbrace{y}_{v})|^{1}_{0}- ((arcsiny)\cdot y|^{1}_{0} -∫^{1} _{0}\underbrace{y}_{v}\cdot\underbrace{ \frac{1}{\sqrt{1-y^2}}dy}_{du}=...=\frac{π^2}{4}-2[/m]



[m]V_{Oy}=π ∫^{1} _{0}(arcsiny)^2dy=π\cdot (\frac{π^2}{4}-2)[/m]