Задача 69373 Вычислить площадь фигуры, ограниченную...
Условие
а)x^2+y^2 = 2, y^2=2x-1
б) x=t^2+1 y=t^3-3t
математика ВУЗ
102
Решение
★
a)[m]S= ∫^{1} _{-1}(\sqrt{2-y^2}-\frac{y^2-1}{2})dy=[/m]
б)
строим кривую по точкам:
t=-2
x=(-2)^2+1=5
y=(-2)^3-3*(-2)=-2
t=-1
x=(-1)^2+1=2
y=(-1)^3-3*(-1)=2
t=0
x=1
y=0
t=1
x=2
y=-2
t=2
x=5
y=2
Найдем
точки пересечения с осью Ох
y=0
t^3-3t=0
t=0; t= ± sqrt(3)
(1;0) и (4;0)
В силу симметрии
[m]S=2 ∫^{-\sqrt{3}}_{0}(t^3-3t)d(t^2+1)=...[/m]
a)[m]S= ∫^{1} _{-1}(\sqrt{2-y^2}-\frac{y^2-1}{2})dy=[/m]
φ 
