Задача 69370 В правильной треугольной призме...

63f0bc067cb9871287547da4

18.02.2023 14:54:58

В правильной треугольной призме АВСA1В1С1 точка М - середина ребра АА1 , точка К - середина ребра BB1 . Найдите расстояние от вершины А1 до плоскости CМК, если AA1 = 6, AB = 4

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.02.2023 13:31:41

★

PF ⊥ пл СМК

PF|| перпендикуляру, проведенному из точки А_(1) на пл. СМК

d=PF=PC* cos ∠ PCE


∠ PCE найдем из треугольника PСС_(1)
по теореме косинусов

C_(1)T=asqrt(3)/2=4*sqrt(3)/2=2sqrt(3)

TE=3

C_(1)E^2=(2sqrt(3))^2+3^2=12+9=21

C_(1)E=sqrt(21)


CE^2=CK^2+KE^2=5^2+2^2=29

CE=sqrt(29)


cos ∠ PCE=(36+29-21)/12sqrt(29) ⇒

PF=3*(44/(12sqrt(29))=[b]11/sqrt(29)[/b]