Задача 69352 Диагональ квадрата в два раза больше...

63efac274c5f02041ceed21e

17.02.2023 19:40:47

Диагональ квадрата в два раза больше высоты правильного треугольника. Найди радиус окружности, вписанной в треугольник, если площадь квадрата равна 192.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.02.2023 22:23:00

★

Пусть сторона квадрата равна a, тогда

S_(квадрата)=a^2

192=a^2

a=sqrt(192)=sqrt(4*16*3)=8sqrt(3)



d_(квадрата)^2=a^2+a^2

d_(квадрата)^2=2a^2

d_(квадрата)=asqrt(2)

d_(квадрата)=8*sqrt(3)*sqrt(2)=8sqrt(6)



h_( Δ)=d_(квадрата)/2=8sqrt(6)/2=4 sqrt(6)

R=(2/3)h=(2/3)*4sqrt(6)=8sqrt(6)/3


R=8sqrt(6)/3