Задача 69341 [b]Найти наибольший член разложения...

639763c81651464936de9b32

17.02.2023 17:52:37

[b]Найти наибольший член разложения бинома (a+b)^n [/b]

[r]a(2,2)
b(sqrt(7))
n(13) [/r]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.02.2023 19:15:26

★

В разложении (13+1)=14 слагаемых

k-ый член бинома ( k+1)-ое слагаемое имеет вид

T_(k)=C^(k)_(13)*(2,2)^(k)*(sqrt(7))^(k)^(13-k)

Согласно условия задачи T_(k) - наибольший член разложения.

Значит должны выполняться условия:
T_(k) > T_(k-1)
и
T_(k) > T_(k+1)

{C^(k)_(13)*(2,2)^{k)*(sqrt(7))^(13-k) >C^(k-1)_(13)*(2,2)^(k-1)(sqrt(5))^(13-k+1)
{C^(k)_(13)*(2,2)^(k)*(sqrt(7))^(13-k)>C^(k+1)_(17)*(2,2)^(k+1)*(sqrt(7))^(13-k-1)




[m]\left\{\begin {matrix}\frac{2,2}{k}-\frac{\sqrt{7}}{13-k+1}>0\\\frac{\sqrt{7}}{13-k}-\frac{2,2}{k+1}>0\end {matrix}\right.[/m]

Решаем систему неравенств в натуральных k:

[m]\left\{\begin {matrix}k <\frac{30,8}{2,2+\sqrt{7}}\\k >\frac{28,6}{2,2+\sqrt{7}}\end {matrix}\right.[/m]


k=6

T_(6)=C^(6)_(13)*(2,2)^(6)*(sqrt(7))^(7)=1287*2,2*2,2*2,2*2,2*2,2*2,2*sqrt(7)*sqrt(7)*sqrt(7)*sqrt(7)*sqrt(7)*sqrt(7)*sqrt(7)=.... cчитайте