Задача 69339 ...

63ef70401b76f2037e4d48cd

17.02.2023 15:25:02

Мне просто нужно решение этой задачи!!! Варианты ответов: 1)48; 2)24; 3)4√3; 4)2√3; 5)16.

5f3eaa23faf909182968dde0

17.02.2023 17:43:28

★

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые гипотенуза делится этой высотой:
h=sqrt(a_(c)*b_(c)), откуда
a_(c)*b_(c)=h^(2),
a_(c)*b_(c)=(2sqrt(3))^(2),
a_(c)*b_(c)=12.

По условию задачи a_(c)+b_(c)=8.

Составим и решим систему уравнений:
{a_(c)*b_(c)=12,
{a_(c)+b_(c)=8;

{a_(c)*(8-a_(c))=12,
{b_(c)=8-a_(c);

{a_(c) ^(2)-8a_(c)+12=0,
{b_(c)=8-a_(c);

a_(c) ^(2)-8a_(c)+12=0,
D=64-48=16=4^(2),
a_(c)=(8 ± 4)/2,
a_(c1)=2, a_(c2)=6.
Так как по условию b<a, то b_(c)<a_(c), значит,
{a_(c)=6,
{b_(c)=2.

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла:
b=sqrt(c*b_(c))=sqrt(8*2)=sqrt(16)=4.

Тогда находим искомую величину:
a_(c)*b_(c)*b=12*4=48.

Ответ: 1) 48.