Задача 69338 составить уравнение прямой проходящей...

63ef71791b76f2037e4d48d1

17.02.2023 15:23:01

составить уравнение прямой проходящей через точку а(2 1) и перпендикулярно прямой 2x-y+9=0

5f3eaa23faf909182968dde0

17.02.2023 18:33:25

★

Запишем уравнение данной прямой в виде уравнения с угловым коэффициентом:
2х-у+9=0,
у=2х+9.
Угловой коэффициент этой прямой k_(1)=2.
Условие перпендикулярности двух прямых, заданных уравнениями с угловыми коэффициентами: k_(1)*k_(2)=-1. откуда k_(2)=-1/k_(1)=-1/2.
Тогда уравнение искомой прямой имеет вид:
у=(-1/2)х+b.
Искомая прямая проходит через точку А(2;1), значит, ее координаты удовлетворяют уравнению прямой:
1=(-1/2)*2+b,
b=2.
Получаем уравнение искомой прямой:
у=(-1/2)х+2,
2у=-х+2,
х+2у-2=0.
Ответ: х+2у-2=0.