Задача 69333 , ° % ю й o значение :‚ 8. Найдите...

63ef518bfc5e6440f72f42a3

17.02.2023 13:07:01

, ° % ю й o значение :‚ 8. Найдите наибольшее функции 1 ›Э 1 § e et AT e e DV TIA 7, найдите точку минимума функции у = (x—18)/x.

626fab9a354ab65fb2f43abb

17.02.2023 13:23:38

★

8) y = (8 - x)*sqrt(x+4) + 1; x ∈ [-3; 5]
Область определения: x ≥ -4
Значения на концах отрезка:
y(-3) = (8 + 3)*sqrt(-3+4) + 1 = 11*sqrt(1) + 1 = 12
y(5) = (8 - 5)*sqrt(5+4) + 1 = 3*sqrt(9) + 1 = 10
Экстремумы - это точки, в которых y' = 0
[m]y' = -\sqrt{x+4} + \frac{8 - x}{2\sqrt{x+4}} = \frac{-2(x+4) + 8 - x}{2\sqrt{x+4}} = \frac{-3x - 8 + 8}{2\sqrt{x+4}} = \frac{-3x}{2\sqrt{x+4}}= 0[/m]
x = 0 ∈ [-3; 5] - подходит.
y(0) = (8 - 0)*sqrt(0+4) + 1 = 8*2 + 1 = 17
Ответ: y(0) = 17

7) y = (x - 18)*sqrt(x)
Область определения: x ≥ 0
Здесь точно также, только значения на концах отрезка искать не надо.
y' = 0

10) y = sqrt(-7 - 8x - x^2)
Область определения:
-7 - 8x - x^2 ≥ 0
x^2 + 8x + 7 ≤ 0
(x + 7)(x + 1) ≤ 0
x ∈ [-7; -1]
И здесь также, как в 7).
y' = 0
Найдите это сами.