Задача 69330 1. Решите уравнение: ... 2. Из пункта...
Условие
2. Из пункта A в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил| времени на 10 минуг меньше. чем на путь из A в В. С какой скоростью ехал велосипедист из A в В? 
Решение
Область определения: x ≠ - 3, x ≠ 3.
Знаменатели одинаковые, приравниваем числители.
x^2 = 12 - x
x^2 + x - 12 = 0
(x + 4)(x - 3) = 0
Так как x ≠ 3, то:
Ответ: x = - 4
Б) 6/(x - 2) + 5/x = 3
Область определения: x ≠ 0; x ≠ 2
Умножаем всё уравнение на x(x - 2)
6x + 5(x - 2) = 3x(x - 2)
6x + 5x - 10 = 3x^2 - 6x
3x^2 - 17x + 10 = 0
(x - 5)(3x - 2) = 0
Ответ: x1 = 2/3; x2 = 5
Оба корня подходят по области определения.
2) Из А в В велосипедист ехал 27 км со скоростью v км/ч.
И за тратил время t1 = 27/v ч.
Обратно он ехал по дороге на 7 км короче, то есть 20 км.
И его скорость была на 3 км/ч меньше, то есть v-3 км/ч.
И затратил время t2 = 20/(v-3) ч.
И это время оказалось на 10 мин = 1/6 ч меньше:
27/v - 20/(v-3) = 1/6
Умножаем всё уравнение на 6v(v-3):
162(v - 3) - 120v = v(v - 3)
162v - 486 - 120v = v^2 - 3v
v^2 - 45v + 486 = 0
(v - 27)(v - 18) = 0
v1 = 27 км/ч, v1 - 3 = 24 км/ч
t1 = 27/v = 27/27 = 1 ч
t2 = 20/(v-3) = 20/24 = 5/6 ч = 1 - 1/6 ч
Всё верно.
v2 = 18 км/ч, v2 - 3 = 15 км/ч
t1 = 27/v = 27/18 = 9/6 ч
t2 = 20/(v-3) = 20/15 = 4/3 = 8/6 = 9/6 - 1/6 ч
Тоже всё верно.
Ответ: 1) 27 км/ч, 2) 18 км/ч.