Задача 69291 найдите наибольшее и наименьшее значение...

63e875d9a9df9614ac888c49

16.02.2023 10:31:03

найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке y=-x^3+3x^2-4, [-1;3] как решить ниже

626fab9a354ab65fb2f43abb

16.02.2023 11:53:27

★

y = - x^3 + 3x^2 - 4; x € [-1; 3]
Находим производную.
y' = - 3x^2 + 6x = 0
-3x(x - 2) = 0
x1 = 0; x2 = 2 - критические точки.
Находим значение функции в критических точках.
y(0) = - 4 - точка локального минимума
y(2) = - 2^3 + 3*2^2 - 4 = - 8 + 12 - 4 = 0 - точка локального максимума
y(-1) = - (-1)^3 + 3(-1)^2 - 4 = 1 + 3 - 4 = 0
y(3) = - 3^3 + 3*3^2 - 4 = - 27 + 27 - 4 = - 4
Значения в точках экстремумов равны значениям на концах отрезка.
Наименьшее значение: y(0) = y(3) = - 4
Наибольшее значение: y(-1) = y(2) = 0