Задача 69271 Промышленная телевизионная установка...

63ca5821d865917bef60f83a

15.02.2023 20:33:36

Промышленная телевизионная установка содержит 2000 транзисторов. Вероятность выхода из строя каждого из транзисторов равна 0,0005. Найти вероятность выхода из строя хотя бы одного транзистора. ( Ответ: 0,632.)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.02.2023 20:52:11

★

Повторные испытания с двумя исходами

p=0,0005 - очень маленькое число

n=2000 ( большое число)

Формула Бернулли неприменима.


Применяем формулу [b]Пуассона[/b]

P(m)=(( λ )^(m)/m!)*e^(- λ )


λ =np=2000*0,0005=1

Событие A-" хотя бы один транзистор выйдет из строя"

Находим вероятность противоположного события

vector{A}-"ни один транзистор не вышел из строя)

По формуле Пуассона
P(vector{A})=P_(2000)(0)=(( 1 )^(0)/0!)*e^(- 1 )=1/e

Так как

P(A)+P(vector{A})=1


P(A)=1-P(vector{A})=1-(1/e) ≈ ...