Задача 69259 ...

63e3926472986874e69e864e

15.02.2023 17:38:02

Вычислить следующие повторные интегралы

∫ dy ∫ (x+2y)dx

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.02.2023 17:45:41

★

Сначала считаем внутренний интеграл

∫ ^(5)_(y-4) (x+2y)dx=((x^2/2)+2yx)|^(x=5)_(x=y-4) =(y-4)^2/2+2y*(y-4)- (5^2/2)+2y*5)=

упростить выражение

=(5y^2-44y-25)/2


Теперь считаем внешний интеграл

∫^(8) _(-3)((5y^2-44y-25)/2)dy=

это определенный интеграл

Применяем формулу Ньютона-Лейбница



Решение записываем в виде цепочки:

∫^(8) _(-3)dy∫ ^(5)_(y-4) (x+2y)dx=∫^(8) _(-3)((x^2/2)+2yx)|^(x=5)_(x=y-4) dy=∫^(8) _(-3)((5y^2-44y-25)/2)dy=...