Задача 69254 После зубофрезеровки шестерен у рабочего...

63ca5821d865917bef60f83a

15.02.2023 15:22:17

После зубофрезеровки шестерен у рабочего в среднем получается 20 % нестандартных шестерен. Найти вероятность того, что среди взятых шести шестерен нестандартных будет: а) три; б) не более трех; в) хотя бы одна.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.02.2023 15:35:55

★

Повторные испытания с двумя исходами

p=0,2- вероятность нестандартной
q=1-p=0,8 - вероятность стандартной

Формула Бернулли.

a)P^(3)_(6)=C^(3)_(6)p^3*q^3=20*0,2^3*0,8^3= считайте...

б) не более трех: значит 0, 1 или 2

P^(0)_(6)+P^(1)_(6)+P^(2)_(6)=C^(0)_(6)p^0*q^6+C^(1)_(6)p^1*q^5+C^(2)_(6)p^2*q^4=

=0,8^6+6*0,2*0,8^5+15*0,2^2*0,8^4=...

в) хотя бы одна

Значит одна, две, три, четыре, пять или шесть

[red]P^(1)_(6)+P^(2)_(6)+P^(3)_(6)+P^(4)_(6)+P^(5)_(6)+P^(6)_(6)[/red]=
=C^(1)_(6)p^1*q^5+C^(2)_(6)p^2*q^4+C^(3)_(6)p^3*q^3+C^(4)_(6)p^4*q^2+C^(5)_(6)p^5*q+C^(6)_(6)p^6*q^0=

подставляйте и считайте....


Можно вычислить иначе:

Так как

P^(0)_(6)+[red]P^(1)_(6)+P^(2)_(6)+P^(3)_(6)+P^(4)_(6)+P^(5)_(6)+P^(6)_(6)[/red]=1

[red]P^(1)_(6)+P^(2)_(6)+P^(3)_(6)+P^(4)_(6)+P^(5)_(6)+P^(6)_(6)[/red]=1-P^(0)_(6)=1-0,8^6=