Задача 69244 ...

63ec8e1b175ab901f8cd1642

15.02.2023 10:58:58

Найди площадь правильного треугольника, если известно, что радиус вписанной в него окружности равен 
4

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.02.2023 13:09:07

★

В равностороннем треугольнике все стороны равны a,

все углы 60 °

Надо знать как находится высота равностороннего треугольника

По формуле:

h=a*sin60 °

h=a*sqrt(3)/2

или по теореме Пифагора h^2=a^2-(a/2)^2=3a^2/4


И то, что

R+r=h

Тогда

[b]R=a*sqrt(3)/3[/b]

⇒

r=R/2

r=a*sqrt(3)/6


a=2*r*sqrt(3)


По условию:
r=2

a=4sqrt(3)


S_( Δ)=(1/2)*a*h

⇒

S_( Δ)=a^2sqrt(3)/4



S=(4sqrt(3))^2*sqrt(3)/4

S=[b]12 sqrt(3)[/b]