Задача 69243 ...

63ec8e1b175ab901f8cd1642

15.02.2023 10:52:04

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6sqrt(2)
Найди радиус окружности, описанной около квадрата, сторона которого равна медиане данного треугольника.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.02.2023 13:53:51

★

В равностороннем треугольнике все стороны равны a,

все углы 60 °

Надо знать как находится высота равностороннего треугольника

По формуле:

h=a*sin60 °

h=a*sqrt(3)/2

или по теореме Пифагора h^2=a^2-(a/2)^2=3a^2/4


И то, что

R+r=h

Тогда

[b]r=a*sqrt(3)/6[/b]


6sqrt(2)=a*sqrt(3)/6 ⇒ a=12 *sqrt(6)


m=h=a*sqrt(3)/2 ⇒[b] m=18sqrt(2)[/b]

Сторона квадрата [b] m=18sqrt(2)[/b]

d^2=m^2+m^2=(18sqrt(2))^2+(18sqrt(2))^2= 648+648 =1296

d=36

R_(окр описанной около квадрата)=d/2=[b]18[/b]