Задача 69230 Проверить, что векторы p, q, r образуют...

63eb92c3ad544a2f8e7a5aea

14.02.2023 19:01:04

Проверить, что векторы p, q, r образуют базис. Написать разложение X по этому базису. х = (3,-3,4), p =(1.0.2), q =(0,1.1), r = (2, -1,4).

5f3eaa23faf909182968dde0

15.02.2023 16:25:16

★

Векторы образуют базис, если определитель, составленный из координат этих векторов, отличен от нуля:
| 1 0 2 |
| 0 1 1 | =4+0+0-4-(-1)-0=1 ≠ 0,
| 2 -1 4 |
значит, векторы, p, q, r образуют базис.

Найдем координаты вектора x={3;-3;4} в этом базисе:
{x+2z=3,
{y+z=-3,
{2x-y+4z=4;

{x=3-2z,
{y=-3-z,
{2(3-2z)-(-3-z)+4z=4;

{x=3-2z,
{y=-3-z,
{6-4z+3+z+4z=4;

{x=3-2z,
{y=-3-z,
{z=-5;

{x=13,
{y=2,
{z=-5;

Вектор х в этом базисе имеет координаты x_(p,q,r)=(13;2;-5).