Задача 69228 В правильной шестиугольной призме А…F1...

63b338d70fc0de70d749257e

14.02.2023 17:14:11

В правильной шестиугольной призме А…F1 все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки А до прямой СF1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.02.2023 18:28:49

★

Из треугольника AF_(1)C

Находим высоту из точки А


FC=2
F_(1)C=sqrt(2^2+1^2)=sqrt(5)

AF_(1)=sqrt(1^2+1^2)=sqrt(2)

AC^2=1^2+1^2-2*1*1*cos120 ° =3
AC=sqrt(3)

Δ AF_(1)C - прямоугольный ( теорема , обратная теореме Пифагора)

AF^2_(1)+AC^2=F_(1)C^2

(sqrt(2))^2+(sqrt(3))^2=(sqrt(5))^2

2+3=5 - верно


Высоту прямоугольного треугольника находим по формуле

h_(c)=a*b/c=sqrt(2)*sqrt(3)/sqrt(5)=sqrt(6/5)