Задача 69218 Наибольшее значение первообразной...
Условие
математика 10-11 класс
1009
Решение
★
F(x)=3x-x^2+C
(3;2)
2=3*3-(3^2)+C
C=2
F(x)=3x-x^2+2 - наибольшее значение этой функции равно [b]4,25[/b]
Это квадратичная функция, график парабола, ветви вниз
вершина в точке х_(о)=1,5
F(1)=3*1,5-1,5^2+2=[b]4,25[/b]
Все решения
Первообразная:
[m]F(x) = \int (3 - 2x) dx = 3x - x^2 + C[/m]
Если первообразная проходит через точку (3; 2), то:
2 = 3*3 - 3^2 + C
9 - 9 + С = 2
C = 2
F(x) = -x^2 + 3x + 2
Так как ветви параболы направлены вниз, то наибольшее значение будет в вершине:
x0 = -b/(2a) = -3/(-2) = 1,5
F(1,5) = -2,25 + 3*1,5 + 2
F(1,5) = -2,25 + 4,5 + 2
F(1,5) = 4,25