Задача 69212 Найти все решения системы уравнения {...

63eae3046e72351bfb147cb6

14.02.2023 04:38:05

Найти все решения системы уравнения

{ xy + 3x = 5
{ 3y - xy = 4

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.02.2023 08:54:18

★

Решаем [i]способом сложения.[/i]

Заменяем одно уравнение суммой двух данных уравнений, а второе уравнение оставляем .

{xy+3x+3y-xy=5+4
{3y-xy=4

{3x+3y=9 - делим на 3
{3y-xy=4

Применяем [i]способ подстановки [/i]

{x+y=3 - выражаем y
{3y-xy=4

{y=3-x и подставляем вместо y во второе уравнение
{3*(3-x)-x*(3-x)=4 - раскрываем скобки

{y=3-x и подставляем вместо y во второе уравнение
{9-3x-3x+x^2=4 - приводим подобные

{y=3-x
{x^2-6x+5=0 - решаем квадратное уравнение. D=36-20=16

{y=3-x
{x_(1)=1; x_(2)=5 ⇒

y_(1)=3-1; y_(2)=3-5

y_(1)=2; y_(2)=-2

О т в е т. (1;2); (5;-2)