Задача 69202 А) решите уравнение Б) укажите корни...
Условие
Б) укажите корни удов. промежутку 
Решение
Замена переменной
[m]16^{\frac{cosx}{2}}=t[/m] ⇒ [m]16^{cosx}=t^2[/m]
[m]t^2+t-2=0[/m]
t_(1)=-2; t_(2)=1
Обратный переход:
[m]16^{\frac{cosx}{2}}=-2[/m] - уравнение не имеет корней, так как [m]16^{\frac{cosx}{2}}>0[/m] ( см. свойства показательной функции)
[m]16^{\frac{cosx}{2}}=1[/m] ⇒ [m]16^{\frac{cosx}{2}}=16^{0}[/m] ⇒ [m]\frac{cosx}{2}=0[/m]
[m]cosx=0[/m]
[m]x=\frac{π}{2}+πk,k ∈ [/m] [b]Z[/b]
Отбор корней:
[m] \frac{π}{2}≤ \frac{π}{2}+πk ≤\frac{3π}{2} ,k ∈ [/m] [b]Z[/b]
Делим на [m]π[/m]
[m] \frac{1}{2}≤ \frac{1}{2}+k ≤\frac{3}{2} ,k ∈ [/m] [b]Z[/b]
Умножаем на 2:
[m]1 ≤ 1+2k ≤3 ,k ∈ [/m] [b]Z[/b]
k=0
[m]1 ≤ 1 ≤3 [/m]-верно
k=1
[m]1 ≤ 1+2\cdot 1 ≤3 [/m]-верно
О т в е т. [m]\frac{π}{2}; \frac{3π}{2} [/m] - корни, принадлежащие указанному промежутку