Задача 69201 ...

63ea0efdc46c0173a777d0e6

13.02.2023 17:37:05

Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж. y=-x²-6x-5, y=x+1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.02.2023 19:57:41

★

Находим абсциссы точек пересечения графиков

-x^2-6x-5=x+1
x^2+7x+6=0
x_(1)=-6;x_(2)=-1

По правилу ( см. скрин):

[m]S= ∫ _{-6}^{-1}((-x^2-6x-5)-x-1)dx=∫ _{-6}^{-1}(-x^2-7x-6)dx=(-\frac{x^3}{3}-7\frac{x^2}{2}-6x)|_{-6}^{-1}=[/m]


[m]= (-\frac{(-1)^3}{3}-7\frac{(-1)^2}{2}-6\cdot (-1))- (-\frac{(-6)^3}{3}-7\frac{(-6)^2}{2}-6\cdot (-6))=\frac{125}{6}[/m]