Задача 69192 ...

63ea1ad2c46c0173a777d534

13.02.2023 14:14:25

Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж. y=x²+6x+7, y=x+7

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.02.2023 20:23:36

★

Находим абсциссы точек пересечения графиков

x^2+6x+7=x+7
x^2+5x=0
x_(1)=-5;x_(2)=0

По правилу ( см. скрин):

[m]S= ∫ _{-5}^{0}(x+7-(x^2+6x+7))dx=∫ _{-5}^{0}(-x^2-5x)dx=(-\frac{x^3}{3}-5\frac{x^2}{2})|_{-5}^{0}=[/m]


[m]= (-\frac{0^3}{3}-5\frac{0^2}{2})-(-\frac{(-5)^3}{3}-5\frac{(-5)^2}{2})=\frac{125}{6}[/m]