Задача 69190 Вычислить площадь фигуры, ограниченной...

63ea1aa4c46c0173a777d530

13.02.2023 14:12:42

Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж:

y=x^2-2x+2 y=-x+4

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.02.2023 20:27:02

★

Находим абсциссы точек пересечения графиков

x^2-2x+2=-x+4
x^2-x-2=0
x_(1)=-1;x_(2)=2

По правилу ( см. скрин):

[m]S= ∫ _{-1}^{2}(-x+4-(x^2-2x+2))dx=∫ _{-1}^{2}(2+x-x^2)dx=(2x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3})|_{-1}^{2}=[/m]


[m]=(2\cdot 2+\frac{2^2}{2}-\frac{2^3}{3})-(2\cdot (-1)+\frac{(-1)^2}{2}-\frac{(-1)^3}{3})=4,5[/m]