Задача 69188 вычислить площадь фигуры, ограниченной...

63ea1a75c46c0173a777d52a

13.02.2023 14:10:24

вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x^2+6x-5, y=x-5. Сделать чертеж

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.02.2023 20:54:17

★

Находим абсциссы точек пересечения графиков

-x^2+6x-5=x-5
x^2-5x=0
x_(1)=0; x_(2)=5

По правилу ( см. скрин):

[m]S= ∫^{5} _{0}(-x^2+6x-5-(x-5))dx=∫^{5} _{0}(-x^2+5x)dx=(-\frac{x^3}{3}+5\frac{x^2}{2})|_{0}^{5}=[/m]


[m]= (\frac{5^3}{3}+5\frac{5^2}{2})-(\frac{0^3}{3}+5\frac{0^2}{2})=\frac{125}{6}[/m]