Задача 69185 Сколькими способами из колоды карт в...

639763c81651464936de9b32

13.02.2023 12:15:36

Сколькими способами из колоды карт в [b]36 листов[/b] можно выбрать неупорядоченный набор из [b]5 карт[/b] так, чтобы в этом наборе было бы точно: [b]2 чёрных карты, 1 карта червей, 1 туз[/b]

626fab9a354ab65fb2f43abb

13.02.2023 14:04:20

★

1) Сначала допустим, что это все разные карты.
В колоде 36 карт есть 18 черных, 9 червей и 4 туза.
Если черные обе не тузы и червовая тоже не туз, то получается:
16 черных не тузов, 8 червовых не тузов, 4 туза.
Количество способов выбрать эти 4 карты: 16*8*4 = 512.
5-ая карта может быть любая из оставшихся, то есть 32 способа.
Всего 512*32 = [b]16384[/b] способов.

2) Теперь допустим, что туз - это одна из черных карт.
Тогда получается: 2 черных туза, 17 черных не тузов, 9 червей.
Заметьте - черных не тузов 17, а не 16!
После того, как мы выберем черного туза, вторую черную карту можно взять любую из 17 оставшихся, в том числе и второго туза.
Количество способов выбрать эти 3 карты: 2*17*9 = 306.
4-ая и 5-ая могут быть любыми, то есть 33*32 = 1056 способов.
Всего 306*1056 = [b]323136[/b] способов.

3) И, наконец, пусть туз будет червовым.
Тогда получается: 18 черных (выбираем 2 из них), 1 туз червей.
Количество способов выбрать эти 3 карты: 18*17*1 = 306.
4-ая и 5-ая могут быть любыми, то есть 33*32 = 1056 способов.
Всего 306*1056 = [b]323136[/b] способов.

Итого: 16384 + 323136 + 323136 = [b]662656[/b] способов.