Задача 69182 ...
Условие
Решение
Пусть х км в час скорость катера, у км в час - скорость течения реки.
Тогда
(х+у) км в час - скорость катера по течению
(x-y) км в час - скорость катера против течения
Первое уравнение составляем из условия, что 44 км по течению прошел на 3 часа быстрее чем 90 км против:
[m]\frac{44}{x+y}+3=\frac{90}{x-y}[/m]
Второе уравнение составляем из условия, что 66 км по течению и 54 км против течения прошел за 6 часов
[m]\frac{66}{x+y}+\frac{54}{x-y}=6[/m]
Получили систему двух уравнений с двумя неизвестными
[m]\left\{\begin {matrix}\frac{44}{x+y}+3=\frac{90}{x-y}\\\frac{66}{x+y}+\frac{54}{x-y}=6\end {matrix}\right.[/m]
⇒ [m]\left\{\begin {matrix}90x+90y-44x+44y=3x^3-3y^3\\66x-66y+54x+54y=6x^2-6y^2\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}46x+134y=3x^3-3y^3\\120x-12y=6x^2-6y^2\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}46x+134y=3x^3-3y^3\\60x-6y=3x^2-3y^2\end {matrix}\right.[/m]
46x+134y=60x-6y
140y=14x
10y=x
⇒
120x-12y=6x^2-6y^2 ⇒ 20x-2y=x^2-y^2
20*10y-2y=(10y)^2-y^2
⇒
198y=99y^2
[b]y=2[/b]
x=10y=10*2=20
О т в е т. 1) 20 км в час собственная скорость катера; 2) 28/2 = 14 часов потребуется плоту
[b]9.[/b]
Пусть один выполнит всю работу за [b]х[/b] дней, второй за [b]у[/b] дней
Принимаем всю работу за 1.
За день первый выполняет (1/x) часть работы, второй выполняет (1/у) часть работы
Вместе за день они выполняют
(1/х) + (1/y)
По условию вместе выполняют всю работу за 12 дней ⇒ первое уравнение:
[m] 12\cdot ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y})=1[/m]
Проработав 10 дней вместе, они выполнили
[m]10\cdot ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y})[/m] часть работы
Осталось [m]1-10\cdot ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y})[/m] часть работы, которую выполни второй за 5 дней,
Второе уравнение
[m]5\cdot \frac{1}{y}=1-10\cdot ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y})[/m]
Решаем систему двух уравнений:
[m]\left\{\begin {matrix}12\cdot ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y})=1\\5\cdot \frac{1}{y}=1-10\cdot ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}) ⇒2x=3y \end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}12\cdot ( \frac{1}{\frac{3y}{2}}+\frac{1}{y})=1\\5\cdot \frac{1}{y}=1-10\cdot ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}) \end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}y=20\\x=30 \end {matrix}\right.[/m]
[b]7.[/b]
1- В
2-А
2-Г
4-D
