Задача 69178 Исследовать функцию по общей схеме и...

63e9d3c64a04fe7fd893af60

13.02.2023 09:09:43

Исследовать функцию по общей схеме и построить ее график
F(x)=-2*x^3+15*x^2-36*x+20

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.02.2023 13:42:07

★

Область определения (- ∞ ;+ ∞ )

y`=(-2x^3+15x^2-36x+20)`

y`=-6x^2+30x-36

y`=0
-6x^2+30x-36=0



-6*(x^2-5x+6)=0

x=2 или х=3

Расставляем знак производной

Например, так : y`(10) <0

далее чередуем справа налево:

__-__ (2) _+___ (3) ___-__

б)

х=3 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
х=2 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

а)
y`< 0 на (- ∞ ;2) и на (3;+ ∞ )
Функция убывает на (- ∞ ;2) и на (3;+ ∞ )

y`>0 на (2;3)
Функция возрастает на (2;3)



y``=(-6x^2+30x-36)`

y``=-12x+30

y``=0

-12x+30=0

x=30/12

x=2,5 - точка перегиба

___+___ (2,5) ___-___


y``>0 на (- ∞ ; 2,5) ⇒ функция выпукла вниз ( ∪ )

y``<0 на (2,5;+ ∞ ) ⇒ функция выпукла вверх ( ∩ )