Задача 69177 Числитель обыкновенной дроби на 4 меньше...

63e0ffa731f2ef4fe03eb3e0

13.02.2023 08:29:17

Числитель обыкновенной дроби на 4 меньше её знаменателя. Если к числителю этой дроби прибавить 19. а к знаменателю 28, то она увеличится на 1/5. Найдите эту дробь.

5f3eaa23faf909182968dde0

13.02.2023 12:21:04

★

х - числитель дроби,
(х+4) - знаменатель дроби,
х/(х+4) - первоначальная дробь,

(х+19) - числитель новой дроби,
(х+4+28=х+32) - знаменатель новой дроби.
(х+19)/(х+32) - новая дробь.

По условию задачи известно, что новая дробь больше на 1/5:
(х+19)/(х+32)-х/(х+4)=1/5,
5(х+19)(х+4)-5х(х+32)=(х+32)(х+4),
5(x^(2)+19x+4x+76)-5x^(2)-160x=x^(2)+32x+4x+128,
5x^(2)+115x+380-5x^(2)-160x-x^(2)-36x-128=0,
-x^(2)-81x+252=0,
x^(2)+81x-252=0,
D=6561+1008=7569=87^(2),
x=(-81 ± 87)/2,
x_(1)=-84, x_(2)=3.
х=-84 не удовлетворяет условию задачи, значит,
3 - числитель дроби,
3+4=7 - знаменатель дроби,
3/7 - искомая дробь.
Ответ: 3/7.