Задача 69175 Вычислите интегралы...
Условие
Решение
∫ 3dx=3 *∫ dx=3*x+c
2.
∫ x^3dx=(x^4/4)+C
3.
∫ (1/x)dx=ln|x|+C
4.
∫ sinxdx=-cosx+c
5.
∫ 5e^(x)dx=5 *∫ e^(x)dx=5*e^(x)+C
6.
∫ 9cosx dx=9* ∫ cosxdx=9sinx+c
7.
∫ (7x-2)^3dx=(1/7) ∫ (7x-2)^2d(7x-2)=(1/7)*((7x-2)^3/3)+C=(1/21)(7x-2)^3 +C
8.
∫ (4x^4+6x^2-8x^7)dx= ∫ 4x^4dx+ ∫ 6x^2dx- ∫ 8x^7dx=4* ∫ x^4dx+6 ∫ x^2dx-8 ∫ x^7dx=
=4*(x^5/5)+6*(x^3/3)-8*(x^8/8)+C=(4/5)x^5+2x^3-x^8+C
9.
∫ (sin6x-(π/3))dx=(1/6) ∫ sin(6x-(π/3))d(6x-(π/3))=(1/6)(-cos(6x-(π/3))+C=-(1/6)cos(6x-(π/3))C
10.
∫ (3cos5x-7sqrt(x)+e^(8x+1))dx=∫ 3cos5xdx- ∫ 7sqrt(x)dx+ ∫ e^(8x+1)dx=3 ∫ cos5xdx-7 ∫ sqrt(x)dx+∫ e^(8x+1)dx=
=3*(1/5) ∫ cos5x d(5x)-7 ∫ (x)^(1/2)dx+(1/8)∫ e^(8x+1)d(8x+1)=
=(3/5)sin5x-7*(x^(3/2))/(3/2)+(1/8)*e^(8x+1)+C=
=(3/5)sin5x-(14/3)xsqrt(x)1/8)*e^(8x+1)+C