Задача 69162 cos2x=sin(x+п/2) [-2п;-п]...

63e8d14f91e80e29613d8bc3

12.02.2023 14:46:05

cos2x=sin(x+п/2)
[-2п;-п]

5f3eaa23faf909182968dde0

12.02.2023 16:45:27

★

cos2x=sin(x+π/2),
cos2x=cosx,
2cos^(2)x-1=cosx,
2cos^(2)x-cosx-1=0,
подстановка: cosx=t, где |t| ≤ 1,
2t^(2)-t-1=0,
D=1+8=9=3^(2),
t=(1 ± 3)/2,
t_(1)=-1, t_(2)=2,
t=2 не удовлетворяет условию |t| ≤ 1, значит,
cosx=-1,
x=π+2πn, n ∈ Z.

Отберем корни уравнения на отрезке [-2π;-π]:
если n=-1, то x=π-2π=-π ∈ [-2π;-π],
если n=-2, то x=π-4π=-3π ∉ [-2π;-π].
Значит, на отрезке [-2π;-π] лежит один корень x=-π.