Задача 69156 решите, буду очень благодарна!! найти...
Условие
Решение
1) D(y)=(–∞;+ ∞)
Вертикальных асимптот нет
2) Функция не является ни чётной, ни нечётной так как
у(-х)=(-x)^4-32*(-x)=x^4+32x
y(-x) ≠ y(x)
y(-x) ≠- y(x)
3)lim_(x→ +∞ ))f(x)=+∞
lim_(x→-∞ )f(x)=+∞
Горизонтальных асимптот нет
Наклонной асимптоты нет, так как
k=lim_(x→∞ )(x^4-32)/x=∞
4)
Точки пересечения с осью Ох:
f(x)=0
x^4–32x=0
x*(x^3-32)=0
x=0; x=∛(32)
Две точки пересечения с осью Ох:
(0;0); (∛(32);0)
При х=0 у=0
(0;0) - точка пересечения с осью Оу.
Исследование функции с помощью производной
5)
y`=(x^4-32x)`
y`=4x^3-32;
y`=0
4x^3-32=0
4(x^3-8)=0
x=2
Знак производной
___-___ (2) __+__
х=2 – точка минимума, производная меняет знак с - на +
y`>0 при x∈ (2;+ ∞)
Функция возрастает при x∈ (2;+ ∞)
y`<0 при x∈ (- ∞ ;2)
Функция убывает при x∈ (- ∞ ;2)
7)y``=(4x^3-32)`
y``=12x^2
y`` ≥ 0
точек перегиба нет
функция выпукла вниз ( ∪ )
на (- ∞ ;+ ∞ )
