Задача 69155 Решение двух примеров по математике!...
Условие
Решение
Уравнение касательной в общем виде выглядит так:
y = f(x0) + f'(x0)·(x – x0)
Нам неизвестно x0, зато известно y0 = 2. Найдем x0:
x^3 + x^2 + 2 = 2
x^3 + x^2 = 0
x^2(x + 1) = 0
x1 = x2 = 0; x3 = –1
Итак, функция принимает значение 2 в двух точках.
Значит, нам надо написать два уравнения касательных.
f'(x) = 3x^2 + 2x
f'(0) = 0 – это точка экстремума, в ней касательная горизонтальна:
y1(x) = 2
f'(–1) = 3(–1)^2 + 2(–1) = 3 – 2 = 1
Уравнение касательной в точке (–1; 1):
y2(x) = 2 + 1(x + 1)
y2(x) = x + 3
2) Здесь функция та же самая:
f(x) = x^3 + x^2 + 2
f'(x) = 3x^2 + 2x
Но у нас неизвестно x0, зато известен коэффициент k касательной.
Касательная параллельная прямой y = 2 + x, её k = 1.
То есть f'(x0) = 1.
3x^2 + 2x = 1
3x^2 + 2x - 1 = 0
(x + 1)(3x - 1) = 0
x1 = - 1; x2 = 1/3
Значит, здесь опять две касательных.
f(-1) = (-1)^3 + (-1)^2 + 2 = - 1 + 1 + 2 = 2
Уравнение касательной в точке (–1; 1):
y1(x) = 2 + 1(x + 1)
y1(x) = x + 3
Получилось тоже самое уравнение, что в 1 задаче.
f(1/3) = (1/3)^3 + (1/3)^2 + 2 = 1/27 + 1/9 + 2 = 2 4/27 = 58/27
Уравнение касательной в точке (1/3; 58/27):
y2(x) = 58/27 + 1(x + 1/3)
y2(x) = x + 67/27