Задача 69148 Медиана BM и биссектриса АР треугольника...

63e7bd33bf95152ff9ee1e8d

11.02.2023 19:10:54

Медиана BM и биссектриса АР треугольника АВС пересекаются в точке К, длина стороны АС относится к длине стороны АВ как 2:9. Найдите отношение площади треугольника АВК к площади треугольника АВС

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.02.2023 00:08:04

★

Пусть S_(ABC)=[b]S[/b]

Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника

Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам

BP:PC=9:2

У треугольников АВР и АСР общая высота, поэтому площади этих треугольников относятся как 9:2

Площадь треугольника АВС делим на 11 частей

S_( Δ АВР)=9[b]S[/b]/11
S_( Δ АCР)=9[b]S[/b]/11




Аналогично, в треугольнике АВМ биссектриса АК делит сторону ВМ в отношении 9:1

Значит , площадь треугольника АВМ разделена на 10 частей и

S_( Δ АВМ)=[b]S[/b]/2


S_( Δ АВК)=9[b]S[/b]/20
S_(ABC)=[b]S[/b]

S_( Δ АВК):S_(ABC)=9:20

О т в е т. 9:20