Задача 69147 исследовать функцию у=х^3/(3-х^2)...
Условие
математика ВУЗ
100
Решение
★
k=lim_(x → ∞ )[m]\frac{f(x)}{x}[/m]=lim_(x → ∞ )[m]\frac{x^3}{(3-x^2)\cdot x}[/m]=-1
b=lim_(x → ∞ )(f(x)-kx)=0
y=-x - [i] наклонная [/i]асимптота
y`=[m]\frac{(x^3)`\cdot (3-x^2)-x^3\cdot (3-x^2)}{(3-x^2)^2}[/m]
y`=[m]\frac{3x^2\cdot (3-x^2)-x^3\cdot (-2x)}{(3-x^2)^2}[/m]
y`=0
x^2*(6-x^2)
x=0; x= ± sqrt(6)
___-__ (-sqrt(6)) ___+__ (0) ____+__ (sqrt(6)) __-__
x=-sqrt(6) - точка минимума
х=sqrt(6) - точка максимума