Задача 69143 ...
Условие
На рёбрах B1C1 и C1D1 соответственно отмечены точки N и M так, что B1N:NC1=1:4;C1M:MD1=1:1.
Определи косинус угла α между прямыми BN и CM, если ребро куба равняется 1 ед. изм.
Ответ: cosα=
математика 10-11 класс
1320
Решение
★
Угол между СМ и BN равен углу между BK и BN
Это угол КВN
Находим его из треугольника BKN
A_(1)K=KB_(1)=1/2
ВК^2=(1/2)^2+1^2=5/4
BK=[b]sqrt(5)/2[/b]
B_(1)N=(1/5)
BN^2=(1/5)^2+1^2=26/25
BN=[b]sqrt(26)/5[/b]
KN^2=(1/2)^2+(1/5)^2=(1/4)+(1/25)=29/100
KN=[b]sqrt(29)/10[/b]
По теореме косинусов
KN^2=BK^2+BN^2-2*BK*BN*cos ∠ KBN ⇒ cos ∠ KBN =