Задача 69132 ...

63a52ceac569977eae5d5a63

11.02.2023 10:49:18

написать уравнение касательной к графику функции в точке с ординатной y0=2, f(x) =x³+x²+2

626fab9a354ab65fb2f43abb

11.02.2023 11:02:13

★

f(x) = x^3 + x^2 + 2
Уравнение касательной в общем виде выглядит так:
y = f(x0) + f'(x0)*(x - x0)
Нам неизвестно x0, зато известно y0 = 2. Найдем x0:
x^3 + x^2 + 2 = 2
x^3 + x^2 = 0
x^2(x + 1) = 0
x1 = x2 = 0; x3 = -1
Итак, функция принимает значение 2 в двух точках.
Значит, нам надо написать два уравнения касательных.
f'(x) = 3x^2 + 2x
f'(0) = 0 - это точка экстремума, в ней касательная горизонтальна:
y_1(x) = 2
f'(-1) = 3(-1)^2 + 2(-1) = 3 - 2 = 1
Уравнение касательной в точке (-1; 1):
y_2(x) = 2 + 1(x + 1)
y_2(x) = x + 3