Задача 69123 нужно сделать все 3 задания...
Условие
Решение
б) [m]\sqrt[5]{160 \cdot 625} = \sqrt[5]{32 \cdot 5 \cdot 5^4} = \sqrt[5]{2^5 \cdot 5^5} = 2 \cdot 5 = 10 [/m]
в) [m]\frac{\sqrt[3]{243}}{\sqrt[3]{-9}} = -\frac{\sqrt[3]{3^5}}{\sqrt[3]{3^2}} = -\sqrt[3]{\frac{3^5}{3^2}} = -\sqrt[3]{3^3} = -3[/m]
2) а) sqrt(x+10)=7
Область определения: x ≥ -10
x + 10 = 49
x = 39 ≥ -10
б) [m]\sqrt[3]{x^2-28}=2[/m]
Область определения: x ∈ (-oo; +oo)
x^2 - 28 = 8
x^2 = 36
x1 = -6; x2 = 6
в) sqrt(3x+1) = x - 3
Область определения: x ≥ -1/3
3x + 1 = x^2 - 6x + 9
x^2 - 9x + 8 = 0
(x - 1)(x - 8) = 0
x1 = 1 ≥ -1/3; x2 = 8 ≥ -1/3
г) sqrt(9 - x^2) = sqrt(x + 9)
Область определения: x ∈ [-3; 3]
9 - x^2 = x + 9
-x^2 = x
0 = x^2 + x
x(x + 1) = 0
x1 = -1 ∈ [-3; 3]; x2 = 0 ∈ [-3; 3]
3) а) [m]\sqrt[7]{x - 4}[/m]
У корней нечетных степеней ограничений нет.
x ∈ (-oo; +oo)
б) [m]\sqrt[6]{5 + x}[/m]
Под корнем четной степени должно быть выражение ≥ 0
5 + x ≥ 0
x ≥ -5