Задача 69114 Алгебра 8 класс. Произведение корней....
Условие
Произведение корней.
1. Решите уравнение:
(х-1)^4 -х^2 +2х -13 =0.
2. С помощью замены у= (х-1)^2 сведите уравнение к квадратному. Какое уравнение получится?
1) у^2 -у -13 =0
2) у^2 -5у -12 =0
3) у^2 +у +13 =0
4) у^2 -у -12 =0
3. Найдите сумму корней полученного квадратного уравнения.
4. Найдите произведение корней исходного уравнения.
(Ответы дайте в виде целых чисел или десятичных дробей).
Заранее большое спасибо.
Решение
(x-1)^4 - (x^2 - 2x + 1 - 1) - 13 = 0
(x-1)^4 - (x-1)^2 + 1 - 13 = 0
Замена: (x-1)^2 = y ≥ 0 при любом x.
y^2 - y - 12 = 0
Сумма корней: y1 + y2 = 1
Произведение корней: y1*y2 = -12
Решаем:
(y - 4)(y + 3) = 0
y1 = -3 < 0 - не подходит.
y2 = 4 - подходит.
(x - 1)^2 = 4
1) x - 1 = -2; x1 = -1
2) x - 1 = 2; x2 = 3
Итак, ответы на тест:
1. x1 = -1; x2 = 3
2. 4) y^2 - y - 12 = 0
3. y1 + y2 = 1
4. y1*y2 = -12